grandezza

fisica G. fisica Qualsiasi ente suscettibile di una precisa definizione quantitativa, quindi di misurazione, che viene introdotto allo scopo di consentire una descrizione quantitativamente precisa di fenomeni fisici e la traduzione in equazioni matematiche di problemi della fisica.

G. dimensionata è una g. che, nel sistema di unità di misura prescelto, risulta avere dimensioni non nulle, mentre una g. adimensionata risulta avere dimensioni nulle (➔ dimensione). G. fondamentale è una g. fisica che si assume come fondamentale in un determinato sistema di unità di misura, come nel Sistema Internazionale la lunghezza, la massa, il tempo, l’intensità di corrente elettrica, la temperatura, l’intensità luminosa, la quantità di sostanza; g. derivata è ogni g. fisica non fondamentale, legata a quelle fondamentali dalla sua equazione dimensionale; g. scalare è ogni g. fisica che resta completamente determinata dal numero che ne esprime la misura rispetto a una data unità (per es., una massa di 10 kg, un lavoro di 7 J ecc.); g. tensoriale ogni g. fisica che si rappresenta mediante un tensore (➔); g. vettoriale ogni g. per la cui determinazione occorre assegnare la sua misura rispetto a una data unità e inoltre indicarne la direzione e il verso, cioè l’orientamento.

Matematica

G. significa intuitivamente «ciò che è suscettibile di più e di meno». Secondo la moderna critica dei fondamenti (H. Grassmann, 1844; O. Stolz, 1883) una classe di g. omogenee è una classe di enti quali si vogliano, per i quali siano definite l’uguaglianza e un’operazione di somma, in modo che siano soddisfatte le ordinarie regole e valga il postulato della continuità. Poiché è stata dimostrata l’esistenza di continui non archimedei (quando al postulato della continuità si dia la forma di G. Cantor), possono esistere classi di g. omogenee non archimedee, non suscettibili cioè di essere paragonate a una di esse, u, scelta come g. campione, o unità di misura (se non vale il postulato di Archimede, potrà ben darsi che non esista alcun multiplo intero di u che superi una data g. della classe). Nei casi più comuni, al concetto di g. è legato quello di misura (classi di g. omogenee misurabili); bisognerà però distinguere due casi: quello della commensurabilità, che ha luogo quando due g. omogenee A e B possiedono un sottomultiplo comune; quello dell’incommensurabilità, che si verifica quando ciò non accade. Nel primo caso la misura di A rispetto a B sarà un numero razionale, nel secondo sarà invece un numero irrazionale.

Medicina

In psichiatria, il delirio di g. è caratterizzato da temi nei quali ricorrono ricchezze favolose, possibilità eccezionali, qualifiche personali elevatissime; è tipico delle sindromi psicotiche che decorrono con elevazione del tono dell’umore ed è relativamente frequente nella paralisi progressiva, pur non costituendo manifestazione obbligata.