Bolzano, Bernhard

Teologo cattolico, logico e matematico (Praga 1781 - ivi 1848). Figlio di un emigrato italiano nativo di Nesso, nel 1805 fu nominato prof. di filosofia della religione all'univ. di Praga. Nello stesso anno venne ordinato sacerdote. Nel 1820 fu destituito dall'insegnamento con decreto imperiale, probabilmente per aver sostenuto tesi non gradite al governo di Vienna sull'atteggiamento da tenere nei confronti della guerra e sull'eguaglianza sociale. Successivamente però il governo di Vienna gli concesse una pensione. Le sue opere principali sono la Wissenschaftslehre (1837) e le Paradoxien des Unendlichen apparse postume (1851). Nella prima B. si propone di sviluppare la logica come una teoria della scienza, cioè come una sorta di metateoria avente per oggetto le varie scienze. Alla base di ciò c'era l'idea che le proposizioni di cui si occupa la logica non hanno nulla a che fare con gli effettivi pensieri degli esseri umani né con le loro espressioni linguistiche. Mentre i pensieri hanno un carattere concreto, spazio-temporale, le proposizioni logiche sono pure strutture di idee in sé, entità astratte che esistono indipendentemente da ogni sorta di entità mentale. L'interesse maggiore di quest'opera non sta però nei dettagli della costruzione della logica come una teoria della scienza, ma in alcuni sottoprodotti di tale costruzione, in particolare nell'introduzione di nozioni come quelle di validità e di derivabilità che rivestono grande importanza per la logica moderna. Nella Paradoxien il B. si occupa dei fondamenti della teoria degli insiemi, in particolare introduce la nozione di isomorfismo di due insiemi M₁ e M₂ con la condizione: ogni elemento x di M₁ può essere accoppiato a un elemento y di M₂ in modo che ogni elemento di M₁ o M₂ sia un elemento di almeno una coppia, ma nessun elemento di M₁ o M₂ sia un elemento di più di una coppia. Sulla base di questa definizione B. osservò che un insieme ìnfinito può essere isomorfo a un suo sottoinsieme proprio; tuttavia egli non adottò tale proprietà come definizione degli insiemi infiniti, e continuò ad attenersi alla dottrina che il tutto è maggiore della parte.