fonone

In fisica, quasiparticella costituita da un modo normale quantizzato di vibrazione di un mezzo elastico. I f. intervengono in vari fenomeni di scambio energetico tra gli atomi di un cristallo e le radiazioni.

Gli atomi di un solido oscillano intorno a delle ben definite posizioni che nel loro insieme costituiscono il reticolo cristallino; i punti reticolari sono punti di equilibrio per l’atomo (o gruppo di atomi), nei quali cioè le forze si annullano. Quando un atomo non occupa il punto reticolare che gli compete, su di esso agiscono forze molto intense, dovute all’interazione dell’atomo con gli altri atomi che costituiscono il solido. In linea di principio, un dato atomo interagisce con ogni altro atomo del solido; in pratica al di là di una certa distanza l’interazione è trascurabile e pertanto solo gli atomi a una distanza ragionevole dall’atomo che si considera interagiscono con questo. Se si indica con rⁱ lo spostamento dell’i-esimo atomo dalla sua posizione di equilibrio, con rⁱ_α (α=1, 2, 3) le sue componenti in coordinate cartesiane, e si considerano solo piccoli spostamenti, è possibile sviluppare l’energia potenziale Φ degli atomi del cristallo in serie di potenze di rⁱ_α, arrestando lo sviluppo ai termini del secondo ordine

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dove i coefficienti ϕ^ij_αβ tengono conto delle interazioni su un atomo dovute allo spostamento degli altri. L’energia cinetica del cristallo K è pari alla somma delle energie cinetiche dei singoli atomi

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avendo indicato con mⁱ la massa dell’i-esimo atomo e con ṙⁱ_α la derivata rispetto al tempo di ṙⁱ_α Nel modello semplificato che stiamo considerando, l’energia totale E di un cristallo è data da

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Per eliminare i prodotti delle coordinate di punti diversi che compaiono nell’energia potenziale, si passa a un nuovo sistema di coordinate q mediante la trasformazione lineare rⁱ_α = ξ(rⁱ,α; k,l)q(k,l), i cui coefficienti ξ siano scelti in modo tale che nell’espressione dell’energia totale scompaiono i termini incrociati; p, il momento coniugato di q, è definito mediante la relazione rⁱ_α = ξ(rⁱ,α; k,l)p(k,l). Mentre r e ṙ sono reali, le coordinate q e i momenti p sono quantità complesse. Usando le nuove coordinate si ottiene

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dove ω²(k,l) è una quantità che dipende dai coefficienti ξ e dalle forze interatomiche, tramite i coefficienti ϕⁱ_αβ^J Questa espressione dell’energia totale del cristallo è una somma su un argomento calcolato in un solo punto dello ‘spazio’ (k,l): i modi normali di vibrazione del cristallo ai quali è estesa la somma vengono detti f. e ciascuno è caratterizzato da un valore di k e da un valore di l. Il f. è quindi una localizzazione dell’energia (∣p∣² + ω² ∣q∣²)/2 in un ‘punto’ dello spazio (k,l); l’espressione dell’energia del f. è formalmente analoga a quella di un oscillatore armonico e pertanto l’energia totale del cristallo è stata ricondotta a una somma di energia di modi armonici. L’energia E di un modo normale di vibrazione del cristallo, cioè di un f., sarà quantizzata secondo la regola di quantizzazione dell’oscillatore armonico E = (n+1/2)hω/2π, con h costante di Planck e n intero positivo. Questa energia è localizzata nello ‘spazio’ definito da k e l ed è invece distribuita in tutto il cristallo nello spazio reale. Il f. può essere considerato come una particella, analogamente a quanto avviene per il fotone nel caso del campo elettromagnetico (➔ campo); la giustificazione del considerare il f. come una particella risiede nel successo delle sue applicazioni in svariati campi della fisica dei solidi.