compasso
Strumento costituito da due asticelle articolate tra loro a cerniera a un’estremità e variamente foggiate all’estremità opposta, usato soprattutto per tracciare circonferenze (o archi) oppure per riportare o confrontare distanze. La cerniera deve presentare una certa resistenza d’attrito, in modo che l’apertura angolare si mantenga maneggiando lo strumento. In un c. da disegno ( c. universale o a punta amovibile; fig. B) una delle due asticelle termina con una punta, generalmente regolabile in posizione, su cui si impernia il c.; l’altra porta una punta amovibile che può essere sostituita con un portamine o un tiralinee, interponendo, eventualmente, una prolunga per tracciare circonferenze di grande raggio; altro c. da disegno è il c. a punte fisse (fig. A) usato specificamente per riportare distanze uguali; in qualche caso, specie se il c. è usato per tracciare archi di piccolo raggio, l’apertura delle aste è regolabile mediante una vite. C. di proporzione Strumento perfezionato da Galileo (che gli diede nome di c. geometrico e militare), formato da due regoli graduati incernierati a un’estremità, portanti diverse scale, con il quale, sfruttando la proporzionalità tra lati omologhi di triangoli simili, si possono eseguire con facilità operazioni geometriche e matematiche, stereometriche, meccaniche, e anche calcolare i rapporti tra i volumi di sfere di materiale diverso ma di pesi uguali. C. di riduzione Strumento formato da due aste, munite di punte ad ambedue le estremità e unite tra loro da una cerniera lungo la quale esse possono scorrere a glifo in modo da portare il punto di articolazione mutua in qualsiasi posizione intermedia. In tal modo, fissata la cerniera mediante uno strettoio a vite di cui è provvista, dando a una branca del compasso una certa apertura, si otterrà tra le punte opposte un segmento ridotto nello stesso rapporto in cui il punto di articolazione divide la lunghezza totale del compasso. C. a verga (fig. D). Adoperato in particolare in topografia per riportare lunghezze da una carta all’altra, è costituito da un’asta sulla quale scorrono due corsoi, recanti le punte, che possono essere fissati mediante viti di blocco. Un corsoio può scorrere liberamente, l’altro solamente agendo su una vite micrometrica: è così possibile fissare nel c., con buona precisione, le distanze da riportare. C. per interni o per esterni C. da officina, usato per confrontare lo spessore di pezzi meccanici. Le asticelle, di forma particolare, terminano, rispettivamente, con punte ricurve verso l’esterno o verso l’interno (fig. E e G). C. per tracciare Robusto c. metallico da officina, usato per la tracciatura meccanica; può essere del tipo a punte fisse o con punte regolabili e intercambiabili. Può assumere anche la forma di c. a verga, quando si voglia ottenere un grande raggio di curvatura e una notevole precisione (0,05 mm). C. di Weber Usato in fisiologia per determinare la soglia di discriminazione spaziale della sensibilità tattile; con esso si può stabilire la distanza minima fra due punte che, poste sulla cute, possano essere distinte come due anziché come una.
I geometri greci consideravano risolubile un problema soltanto quando alla sua soluzione si poteva pervenire usando esclusivamente la riga e il compasso. Essi giudicavano perciò insolubili alcuni problemi, come la quadratura del cerchio e la duplicazione del cubo, perché la loro risoluzione richiedeva l’uso di linee diverse dalla retta e dal cerchio. L’analisi compiuta nel 19° sec. ha dimostrato che sono risolubili con la riga e il c. quei problemi di geometria piana che si traducono in equazioni, o sistemi d’equazioni, di 1° e 2° grado nelle coordinate (cartesiane ortogonali) dei punti incogniti. Le equazioni in questione possono eventualmente essere di grado superiore, purché riducibili a sistemi di equazioni di grado ≤ 2. Il geometra danese G. Mohr nel suo Euclides danicus (1672), e indipendentemente da lui l’italiano L. Mascheroni nella sua Geometria del compasso (1797), hanno per primi dimostrato che ogni problema risolubile con la riga e il c. è risolubile con il solo compasso.