créscita di strutture complèsse

créscita di strutture complèsse Ramo della fisica che si occupa in modo interdisciplinare della complessità e dei modelli che descrivono la crescita di strutture complesse.

Abstract di approfondimento da Crescita di strutture di Luciano Pietronero (Enciclopedia della Scienza e della Tecnica)

Modelli che generano strutture complesse

I modelli fisici che generano strutture complesse si possono dividere in due grandi categorie, quelli di equilibrio e quelli con una dinamica irreversibile. Nei modelli di equilibrio le strutture complesse hanno origine dalla competizione tra ordine e disordine, e avvengono soltanto in una particolare zona dei parametri del modello, la cosiddetta zona critica. I modelli irreversibili descrivono invece dei fenomeni di crescita in senso più appropriato e le strutture generate sono relativamente stabili rispetto ai parametri del modello. Di seguito elenchiamo i principali modelli.

Modello di Ising. Descrive spin con due posizioni (su o giù) definiti su un reticolo. L’interazione tra gli spin favorisce il loro allineamento, mentre la temperatura tende a rendere il sistema disordinato. Precisamente al punto critico, la competizione tra ordine e disordine genera dei cluster di spin correlati con proprietà di invarianza di scala. Questo modello fu introdotto nel lontano 1911 per il caso unidimensionale. Poi, negli anni Cinquanta, fu risolto esattamente il caso bidimensionale. Negli anni Settanta, il modello di Ising è diventato popolarissimo come metafora fondamentale di tutti i fenomeni critici e delle transizioni di fase continue (del secondo ordine). Tale modello ha avuto anche un ruolo essenziale nello sviluppo della teoria del gruppo di rinormalizzazione.

Percolazione. In questo modello i segmenti di un reticolo vengono occupati con un conduttore con probabilità p, altrimenti sono considerati isolanti. Per un valore critico di questa probabilità si sviluppa nel sistema un cluster conduttore infinito, con proprietà di invarianza di scala e definito da esponenti critici.

Caos deterministico. Questo modello consiste in una dinamica discretizzata non lineare che, in funzione di un parametro, si evolve da un attrattore semplice a situazioni più complesse, attraverso una serie di fenomeni di biforcazione. Per un valore critico di questo parametro l’attrattore ha proprietà frattali e viene definito ‘strano’. Il modello del caos deterministico è spesso preso come esempio tipico dei fenomeni caotici.

Sistemi dinamici e turbolenti. Hanno origine principalmente dalle equazioni di Navier-Stokes e descrivono la turbolenza di un fluido. Le strutture complesse corrispondono alla distribuzione delle singolarità del campo delle velocità.

Sistemi vetrosi e vetri di spin. Questi sistemi sono intermedi tra quelli di equilibrio e di non equilibrio. Descrivono situazioni in cui c’è una competizione (frustrazione) tra diverse interazioni e sono caratterizzati dall’esistenza di moltissimi stati metastabili con energia libera simile. Questi stati mostrano proprietà complesse sia nello spazio fisico sia nello spazio delle fasi.

Sistemi granulari. Descrivono sistemi mesoscopici sottoposti a sollecitazioni che giocano un ruolo simile a quello della temperatura nei sistemi microscopici. Le loro proprietà possono essere simili a un fluido semplice o a un sistema vetroso, a seconda dei parametri considerati.

Percolazione invasiva. Considerato un reticolo, si assegna a ogni legame un valore fisso di resistenza (tra zero e uno). Il processo si evolve in modo irreversibile, invadendo il legame con resistenza minore tra quelli che sono intorno al suo perimetro. Sebbene la dinamica sia indubbiamente irreversibile, questo modello produce una struttura identica a quella della percolazione.

Modelli di polimeri e colloidi. Il più semplice modello di polimero è il random walk o cammino aleatorio. L’introduzione dell’effetto del volume escluso rende questo problema molto complesso, della stessa categoria del modello di Ising. Si possono avere situazioni di equilibrio o di crescita irreversibile a seconda della dinamica che si considera.

Modelli fisici di crescita frattale. I più interessanti e studiati sono quelli in cui la probabilità di crescita è legata alla soluzione dell’equazione di Laplace intorno alla struttura. Permettono di descrivere un gran numero di strutture frattali.

Modelli di crescita di superfici irregolari. Se nei modelli laplaciani di crescita frattale si annulla l’effetto del laplaciano, si hanno strutture che sono internamente compatte. La superficie però rimane irregolare e mostra proprietà critiche e di scaling.

Modelli di tipo sandpile (pila di sabbia). Questi modelli si focalizzano su come un sistema si può autoorganizzare in uno stato critico, in cui la risposta a una perturbazione può provocare valanghe di tutte le scale. Oltre a un’importanza concettuale, hanno diretta rilevanza per fenomeni come i terremoti e altri eventi estremi.

Network complessi. In questi modelli la complessità è nella struttura della topologia dei legami di un grafo. Anche qui le applicazioni sono moltissime e in svariati campi.

Modelli di instabilità gravitazionale. Questi modelli studiano le prime strutture che si sono formate nell’Universo a causa della gravità.