critico

Si definisce valore critico di una determinata grandezza, il valore limite mai raggiunto dalla grandezza medesima (per es., la velocità critica nel moto dei gravi nell’aria), oppure quel valore in corrispondenza del quale si determina o si può determinare un dato fenomeno (per es., la temperatura critica nella liquefazione dei gas, la frequenza critica nella rifrazione ionosferica delle radioonde, le dimensioni critiche e la massa critica nei reattori nucleari ecc.). Il fenomeno determinatosi in corrispondenza di tali valori critici è detto esso stesso critico, e critico viene definito anche un apparecchio che opera in condizioni critiche; così, per es., un reattore nucleare a fissione si dice critico quando il numero dei neutroni prodotti è uguale al numero dei neutroni assorbiti o dispersi, cioè quando in esso può cominciare a mantenersi una reazione a catena a livello costante.

I fenomeni critici sono relativi a sistemi che, per particolari valori delle variabili che li caratterizzano, presentano singolarità in alcune osservabili (per es., l’energia libera, la magnetizzazione, la suscettività magnetica e la lunghezza di correlazione ξ, che misura l’estensione spaziale delle correlazioni tra le proprietà locali di un sistema). Questi fenomeni, assai diversificati per quanto riguarda la natura fisica, sono unificati da alcuni meccanismi universali, che possono individuarsi in ciascun caso, una volta scelte le variabili opportune per la loro descrizione. La locuzione ‘fenomeno critico’ ha avuto origine nello studio delle transizioni di fase del secondo ordine (➔ transizione), cioè quelle caratterizzate dalla presenza di un punto critico, per indicare i fenomeni che si osservano nella regione critica, ossia nelle vicinanze di un punto critico; il comportamento di un sistema termodinamico in tale regione può essere caratterizzato mediante esponenti (o indici) critici, che descrivono l’andamento di quelle grandezze fisiche che, nella regione di transizione, sviluppano singolarità nella forma di leggi di potenza. Indicando genericamente con Q(T) una di queste osservabili, si può scrivere Q(T) = Q₀ [|T−T_c|/T_c]^ν_Q, essendo T la temperatura termodinamica, T_c il valore della temperatura a cui ha luogo la transizione, Q₀ una costante e ν_Q l’esponente critico relativo a Q. Se ν_Q è negativo Q(T) diviene singolare per T→T_c, se ν_Q è positivo e non intero nello stesso limite diventa singolare una derivata di Q. Una definizione più generale di indice critico si ottiene considerando una qualunque grandezza x del sistema che vada a zero al punto di transizione: un esponente critico λ_Q è associabile a ogni altra grandezza Q(x) tale che, per x≈0, si abbia Q(x)≈q₀ x ^λ_Q, con q₀ costante. Gli esponenti critici presentano il fenomeno dell’universalità, cioè sono gli stessi per sistemi fisicamente molto diversi come, per es., un materiale antiferromagnetico vicino alla temperatura di Néel, un materiale ferromagnetico vicino alla temperatura di Curie o un fluido vicino al punto critico. Ciò significa che gli indici critici non dipendono dai dettagli microscopici delle interazioni tra i costituenti elementari di un dato sistema, ma solo da poche caratteristiche generali di quest’ultimo che contribuiscono a determinare la classe di universalità a cui il sistema appartiene, e nella quale sono contenuti anche tutti gli altri sistemi descritti dagli stessi esponenti critici.

tabella

Le caratteristiche dei diversi sistemi in vicinanza del punto critico sono in effetti determinate da due soli parametri: la dimensionalità dello spazio d e la dimensionalità del parametro d’ordine n, che è una grandezza definita per misurare la quantità e il tipo di ordine presente nella fase al di sotto del punto critico (per es., la magnetizzazione ha il ruolo di parametro d’ordine nella transizione ferromagnetica). Sistemi che presentino uguali valori di tali parametri risultano caratterizzati dagli stessi esponenti critici. In tabella sono riportate alcune classi di universalità, espresse dai valori di d e n, nonché alcuni sistemi fisici a esse corrispondenti e i relativi parametri d’ordine. La descrizione in termini di esponenti critici e le relazioni di uguaglianza tra di essi indicano la validità di leggi di scala (o scaling) per le corrispondenti grandezze termodinamiche, il cui comportamento nella regione critica, come funzione di variabili opportunamente scalate (cioè espresse con opportune unità di misura), è rappresentabile con un’unica curva universale.

Le proprietà di universalità non trovarono una spiegazione elementare nell’ambito dei metodi di calcolo tradizionali della meccanica statistica sviluppati fino alla prima metà del 20° secolo. Una differenza sostanziale tra il comportamento di un sistema statistico nella regione critica e quello al di fuori di essa è costituita dal fatto che, mentre lontano dalla transizione di fase, ξ è una quantità microscopica, alla temperatura critica il sistema reagisce come un tutt’uno, cioè le diverse parti sono fortemente correlate (l’ordine di grandezza di ξ è pari alla dimensione lineare del sistema). Un passo importante nello sviluppo della teoria dei fenomeni critici fu il riconoscimento che si era di fronte a un problema di divergenze (relative al limite delle grandi distanze e legate alla crescita di ξ nell’avvicinamento al punto critico) per il quale si poteva utilizzare l’analogia formale tra la meccanica statistica e la teoria quantistica dei campi, nella quale il metodo del gruppo di rinormalizzazione (➔) consente di studiare i problemi delle divergenze e permette di ottenere leggi di scala universali, del tipo incontrato nello studio dei fenomeni critici. L’idea esplicativa principale è che, nella regione di transizione, si è di fronte a un problema coinvolgente contemporaneamente processi che avvengono su molte scale di lunghezza, ma tra le possibili descrizioni a scale diverse esiste una relazione semplice. Senza entrare nei dettagli matematici, si può dire che in prossimità del punto critico il sistema mostra un’invarianza di scala tale che il suo comportamento è simile a quello di oggetti frattali ove si presenta un’autosomiglianza per la quale la loro struttura elementare si ritrova a qualunque scala. La nascita di una grandissima varietà di procedimenti analitici e numerici legati al gruppo di rinormalizzazione ha portato a una vasta sintesi dei comportamenti critici, estendendo notevolmente la portata esplicativa della meccanica statistica.