statica

statica Parte della meccanica che studia l’equilibrio dei corpi sotto l’azione di determinate sollecitazioni; a seconda del sistema mediante il quale i corpi sono rappresentati si distinguono una s. del punto, una s. dei sistemi rigidi o stereostatica, una s. dei sistemi continui ecc. In particolare, nella scienza delle costruzioni, la parte che studia le condizioni di equilibrio delle strutture.

La s. ha avuto i suoi primi sviluppi nell’antichità classica a opera principalmente di Archimede (3° sec. a.C.) e di Erone (3° sec. d.C.). Archimede, e con lui i continuatori della sua opera che cercarono una dimostrazione del principio della leva, ben noto nella pratica, fecero uso, più o meno consapevolmente, della nozione di momento di una forza, dell’idea cioè che l’efficacia, ai fini della rotazione, d’una forza applicata alla leva a una certa distanza dal fulcro è misurata dal prodotto della forza per questa distanza. La nozione di momento, nota ai matematici della scuola alessandrina nei primi secoli dell’era volgare, presente in un libro di Erone (rimasto peraltro sconosciuto fino all’epoca moderna), viene ripresa nel Medioevo e riappare chiaramente adombrata nell’opera di Giordano Nemorario (12° sec.), e più tardi in Leonardo da Vinci. Il problema dell’equilibrio sul piano inclinato è risolto per la prima volta da un anonimo seguace di Giordano e trova nuove eleganti soluzioni da parte di G. Galilei e di S. Stevin. Spetta a G.P. de Roberval e a P. Varignon il merito d’una prima sistematica trattazione del principio del parallelogramma delle forze, già utilizzato in casi particolari da Stevin e Leonardo. Dopo alcune intuizioni di Giordano Nemorario, Galilei, Stevin e in particolare di R. Descartes, nel 1717 Giovanni Bernoulli enunciò in sostanza quello che sarà denominato principio dei lavori virtuali: ogni posizione d’equilibrio d’un sistema è caratterizzata dal fatto che a partire da essa, per ogni spostamento infinitesimo compatibile con i vincoli, il lavoro delle forze motrici non può non essere uguale al lavoro delle forze resistenti, o, ciò che è lo stesso, non può non essere nullo il lavoro di tutte le forze attive (in parte motrici e in parte resistenti).

Come conseguenza di una successiva elaborazione concettuale a opera soprattutto di G. Lagrange, nella seconda metà del 18° sec. questo principio divenne un teorema, il principio potendo essere riferito al comportamento delle reazioni vincolari anziché a quello delle forze attive. Precisamente ciò che si postulò come principio universale, valido in condizioni di quiete come in condizioni di moto, è il fatto che le reazioni offerte da un vincolo privo d’attrito non possono mai dar luogo a un lavoro virtuale negativo, e di qui consegue precisamente che in condizioni di equilibrio non può mai essere positivo il lavoro delle forze attive, e anzi deve ridursi a zero se i vincoli, oltre a essere privi d’attrito, sono anche fissi (o comunque se ci si riferisce a spostamenti virtuali reversibili); questa condizione viene spesso indicata anche come relazione simbolica della s., la più generale espressione delle leggi di equilibrio, anche fuori della s. stessa. Così, per es., la dinamica, una volta stabilito il principio di d’Alembert e introdotta la nozione di forza d’inerzia, ha trovato attraverso il principio dei lavori virtuali la via di quello sviluppo che ha dato vita alla meccanica analitica. Né è da dimenticare l’apporto che il principio stesso ha dato alla risoluzione di svariati problemi di equilibrio.

Qualche volta può apparire più conveniente, specialmente nella s. dei sistemi rigidi, il ricorso, anziché al principio dei lavori virtuali, alle cosiddette equazioni cardinali della s. (➔ equilibrio). Tale è, per es., il fondamento della s. grafica, la parte della s. che si occupa della risoluzione di problemi statici inerenti a sistemi piani, o a sistemi a questi riducibili, con procedimenti grafici. Metodo fondamentale della s. grafica è quello del poligono funicolare, metodo sistematico di riduzione di sistemi piani di vettori applicati, che, come tale, può essere appunto utilizzato per la risoluzione di problemi statici. Un problema statico è infatti il problema dell’equilibrio di un corpo sotto l’insieme di tutte le forze esterne su di esso agenti, e ciò equivale precisamente alla riducibilità del sistema di forze direttamente applicate al sistema delle reazioni vincolari cambiate di verso.