reologia

Scienza che studia gli equilibri raggiunti nella materia che fluisce o si deforma per effetto di uno stato di sollecitazione. Le sue basi furono poste da E.C. Bingham nel 1928, con l’obiettivo di conferire rigore scientifico allo studio delle proprietà meccaniche dei materiali (sia naturali, sia di produzione industriale) e di formulare adeguati modelli analitici in grado di descrivere il comportamento di tali materiali nelle più svariate condizioni di sollecitazione e di conseguente deformazione.

R. empirica

Flusso e deformazione sono il risultato, macroscopicamente osservabile, dei movimenti relativi delle particelle elementari di un corpo. Data la particolare complessità degli studi teorici, la r. si è sviluppata essenzialmente in forma empirica, pur continuando la parte teorica a essere parallelamente svolta da molti autori con lo studio di convenienti modelli matematici. Rientrano nella r. empirica molte prove tecnologiche sui materiali da costruzione o per il controllo di lavorazioni, la determinazione della viscosità dei liquidi, lo studio dei fenomeni di fluage nei calcestruzzi e il rilassamento negli acciai, la determinazione delle caratteristiche elastiche dei corpi solidi, cosicché la r. viene a comprendere vasti campi di indagine, quali, per es., quelli dell’elasticità, della plasticità, dell’elastoplasticità ecc.

R. teorica

La r. teorica si riferisce a corpi ideali il cui comportamento può essere paragonato, con maggiore o minore approssimazione, a quello, spesso molto complesso, di un corpo reale; sotto l’azione di un sistema di forze applicato dall’esterno un corpo subisce: a) una deformazione elastica, se il corpo riacquista la configurazione iniziale dopo la rimozione dello stato di sollecitazione; b) una deformazione plastica, se la deformazione permane anche dopo la rimozione dei carichi esterni; c) se invece, sotto l’azione di forze esterne finite, la deformazione aumenta con continuità e senza alcun limite, il materiale fluisce. Pertanto, nello studio di problemi di deformazione o di flusso mediante modelli di tipo reologico, non si ha interesse a considerare i movimenti dei corpi come ‘interi’, ma è importante considerare i movimenti relativi delle particelle che compongono il corpo. Infatti, lo studio della deformazione di un corpo per effetto di uno stato di sollecitazione imposto dall’esterno dipende da molti fattori, per es., dal tipo di legame chimico tra le molecole del corpo, dalla struttura cristallina nel caso di un materiale metallico, da precedenti stati di deformazione plastica o trattamenti termici subiti, dall’influenza della temperatura, dalle modalità di applicazione e di permanenza dei carichi esterni che producono deformazione ecc. Una deformazione elastica è associata alla variazione della distanza relativa fra gli atomi, senza rottura dei legami chimici agenti fra gli stessi. Una deformazione plastica è legata invece alla possibilità che gli atomi possano subire spostamenti e quindi che possano variare la loro posizione relativa, per effetto di scorrimenti che si producono fra piani cristallini contigui, con orientamento favorevole rispetto allo stato di sollecitazione. Una deformazione viscoplastica (scorrimento o creep) è una deformazione plastica che cresce gradualmente nel tempo, finché agisce uno stato di sollecitazione. In dipendenza dell’ampiezza della tensione applicata e del tempo in cui essa permane, la deformazione che ne deriva può essere di entità tale per cui un componente meccanico non può più assolvere alla sua funzione.

Entro i limiti estremi di un comportamento perfettamente elastico, perfettamente plastico o viscoso, esiste poi tutta una gamma intermedia di corpi per i quali sono stati proposti o adottati numerosi schemi reologici; così la maggior parte dei liquidi sono distinti in newtoniani e non newtoniani a seconda della costanza o meno del coefficiente di viscosità (➔ liquido). Una tipica applicazione della r. si ha in geologia, dove i modelli reologici consentono di studiare il flusso di materia durante le deformazioni che subiscono le rocce a seguito di modificazioni tettoniche.

Modelli reologici

fig.

Semplici elementi meccanici, come una molla a elica, una guida di scorrimento con attrito e uno smorzatore viscoso, possono essere adottati come ausilio nella descrizione dei vari tipi di deformazione. Questi elementi singoli, o le loro combinazioni ottenute con disposizione sia in serie sia in parallelo, sono detti modelli reologici (v. fig.). Per es., uno smorzatore viscoso e una molla rispettivamente in serie o in parallelo rappresentano un modello di corpo viscoelastico detto di Maxwell o di Voigt. La deformazione elastica di un corpo è schematizzabile con la deformazione in una molla a elica di rigidezza k costante (fig. A): la deformazione x a partire dall’origine O è sempre proporzionale alla forza, F (x=F/k), ed essa viene recuperata istantaneamente dopo la rimozione della forza F. La deformazione plastica è schematizzabile con il movimento (senza effetti inerziali) di un blocco di peso W che scorre con attrito su un piano orizzontale (fig. B). I coefficienti di attrito statico e cinetico μ sono assunti uguali fra loro, di modo che sia definita un’unica forza orizzontale F in grado di produrre e sostenere lo spostamento. Quando la forza F viene rimossa, lo spostamento cessa ma non viene più recuperato. Per far ritornare il blocco nella posizione originaria, è necessario applicare una forza F nella direzione opposta a quella iniziale. Uno smorzatore viscoso è fisicamente costituito da un cilindro oleodinamico pieno di un liquido viscoso con viscosità η (per es., olio leggero), in cui scorre un pistone attraversato da un certo numero di fori di piccolo diametro (fig. C). Quando si applica la forza, una certa quantità di olio fluisce attraverso i fori e rende possibile lo spostamento del pistone. La velocità di spostamento del pistone ẋ =dx/dt è proporzionale all’ampiezza della forza e la costante di proporzionalità è detta costante c dello smorzatore. Pertanto, una forza di ampiezza F produce uno spostamento del pistone a una velocità costante ẋ=F/c, e un incremento dello spostamento lineare nel tempo. Quando la forza viene rimossa, lo spostamento cessa e anche in questo caso la deformazione è di tipo permanente.

Il comportamento di uno smorzatore viscoso lineare descrive bene una deformazione per scorrimento stazionario, che si manifesta con velocità di deformazione costante, sotto l’azione di uno stato di tensione costante. Un secondo tipo di scorrimento è detto scorrimento transitorio e riguarda una deformazione plastica che si riduce di entità al trascorrere del tempo; si parla in tal caso anche di microplasticità. Il modello reologico di questo tipo di deformazione viscoplastica è costituito da una molla accoppiata in parallelo con uno smorzatore viscoso (fig. D). Se al complesso molla-smorzatore si applica una forza F costante, la deformazione cresce col tempo. Tuttavia, siccome la forza si ripartisce fra la molla e lo smorzatore, al crescere dello spostamento x aumenta la frazione della forza applicata che viene assorbita dalla molla e quindi diminuisce la forza che sollecita lo smorzatore. Ciò comporta una diminuzione della velocità di deformazione ẋ e la deformazione x raggiunge il valore limite del regime elastico, F/k con andamento asintotico; per tale ragione la deformazione è detta anche quasi-elastica. Se si rimuove la forza applicata, la molla, trovandosi nella condizione di massima elongazione, inizia a esercitare un’azione di richiamo sullo smorzatore, per ricondurre il sistema nella condizione iniziale, consentendo un graduale ricupero nel tempo della deformazione. I modelli reologici consentono quindi di descrivere il comportamento alla deformazione di materiali con diverse caratteristiche fisiche e in differenti condizioni di sollecitazione.

Applicazione della r. in geologia

Una tipica applicazione della r. si ha in geologia, dove i modelli reologici consentono di studiare il flusso di materia durante le deformazioni che subiscono le rocce a seguito di modificazioni tettoniche. I materiali che costituiscono la Terra solida possono essere suddivisi sulla base della loro struttura atomica in solidi cristallini, caratterizzati da una disposizione ordinata di atomi nello spazio, e fluidi viscosi, per es. i magmi e il nucleo esterno, nei quali questo ordine è assente. A parte questi ultimi, la Terra nel suo insieme è composta di aggregati policristallini di diversa composizione e differenti proprietà. Dal punto di vista fisico si tratta di corpi estesi che occupano uno spazio continuo e come tali possono essere sottoposti a movimenti, durante i quali le loro diverse parti cambiano posizione relativa, dando luogo a deformazioni e flusso di materia. La r. delle rocce dipende comunque da diversi parametri. Le rocce hanno infatti un comportamento elastico a basse pressioni e temperature, come nella litosfera superiore, quando sono sottoposte a sollecitazioni sia di breve sia di lunga durata; invece, ad alte pressioni e temperature si comportano elasticamente se la sollecitazione è di breve durata, mentre hanno un comportamento fluido (newtoniano o non newtoniano) se l’azione dei carichi è di lunga durata.

La r. della Terra può essere studiata, oltre che dal punto di vista della meccanica dei sistemi continui, con la descrizione delle relazioni macroscopiche tra sforzo, deformazione e loro derivate nel tempo (r. lineare), anche dal punto di vista microfisico (r. non lineare), analizzando le proprietà di un materiale su scala atomica e studiando come queste ne influenzano il comportamento macroscopico. I due approcci, benché diversi, forniscono una visione complementare della r. terrestre e i loro risultati dovrebbero convalidarsi reciprocamente. La scala dei tempi dei processi deformativi che si verificano nella Terra varia dall’ordine dei secondi (onde sismiche) all’ordine delle centinaia di milioni di anni (flusso del mantello). Informazioni sulle proprietà reologiche della Terra su una scala di tempi breve (dai secondi ai giorni) provengono principalmente dallo studio delle onde sismiche e delle oscillazioni libere, e mostrano che alle alte frequenze sia la litosfera sia il mantello si comportano come solidi elastici. Su scale di tempi più lunghe (>1000 anni), confrontando i dati di variazioni relative del livello del mare, gravità e deriva dei poli con i risultati derivanti da modelli di flusso viscoso in un semispazio fluido e di deflessione di una piastra elastica sotto l’azione di carichi verticali, si dimostra che la litosfera ha un comportamento elastico, o viscoelastico, ad alta viscosità, mentre il mantello si comporta come un fluido viscoso.

Applicazioni della r. in medicina

Le applicazioni della r. in medicina fanno riferimento principalmente allo studio della r. del sangue (emoreologia) e in particolare alle sue caratteristiche di fluido viscoso nel flusso attraverso le grandi arterie, le vene e il cuore. In queste condizioni il sangue viene considerato come un fluido omogeneo. Nel caso sia di grandi sia di piccoli vasi, tuttavia, le proprietà reologiche del sangue dipendono dalle proprietà viscoelastiche delle singole cellule in esso contenute (principalmente globuli rossi, globuli bianchi e piastrine), così come dalle proprietà del plasma.

Nel caso delle grandi arterie e vene, la viscosità del sangue è principalmente dipendente dalla viscosità del plasma e dalla concentrazione e proprietà dei globuli rossi, essendo il volume dei leucociti e delle piastrine così piccolo da far sì che essi abbiano poca influenza sulla viscosità totale. Il plasma è costituito quasi completamente di acqua (ca. il 90%); può inoltre essere considerato un fluido newtoniano, cioè con viscosità indipendente dalla velocità di scorrimento. La viscosità apparente del flusso sanguigno nella microcircolazione risulta ancora più influenzata dalla natura stessa del sangue. In tal caso giocano un ruolo importante l’ematocrito (concentrazione volumetrica dei globuli rossi), che nei capillari risulta inferiore rispetto alle grandi vene e arterie; la turbolenza del flusso; infine la deformabilità dei globuli rossi e l’influenza dei leucociti, che in questo caso è necessario prendere in considerazione. Infatti anche se i globuli bianchi sono in numero molto minore dei rossi, tuttavia essi sono molto più rigidi e possono rallentare il movimento di intere file di globuli rossi.

L’emoreologia ha importanti applicazioni anche dal punto di vista diagnostico; infatti l’alterazione di parametri reologici (per es., aumenti o diminuzioni di viscosità, variazioni dell’ematocrito, variazioni nell’aggregazione dei globuli rossi ecc.) può condurre a una diminuzione del flusso sanguigno e di conseguenza a un minore apporto nutritivo dei tessuti.