geodesia
In origine, arte di dividere i terreni (moderna agrimensura), oggi scienza che studia forma e dimensioni della Terra e si occupa di determinare il campo gravitazionale terrestre. La g. si suddivide a seconda dei metodi seguiti: la g. geometrica studia la forma della Terra mediante misure di latitudini e longitudini, nonché di archi di meridiano e di parallelo; la g. gravimetrica si avvale invece di misure di gravità; la g. teoretica o dinamica riduce il problema della forma della Terra alla ricerca teorica delle figure di equilibrio di un fluido rotante, soggetto alla mutua attrazione delle sue particelle e alla forza centrifuga; la g. astronomica si occupa della determinazione delle coordinate geografiche e della loro variazione nel tempo (variazione delle latitudini e delle longitudini); la g. spaziale impiega misure ottenute mediante satelliti artificiali terrestri.
G. geometrica
Se per Omero e per i filosofi ionici (fine del 7°-6° sec. a.C.) la Terra era pianeggiante o a forma di disco, per Pitagora essa era sferica, come Aristotele dimostrò due secoli dopo. Nel 4° sec. a.C. si eseguirono le prime misurazioni di archi di meridiano di cui si hanno notizie certe, mentre nel 3° sec. si ottennero risultati di un certo valore scientifico (Posidonio valutò a 240.000 stadi olimpici, pari a 44.400 km, la lunghezza della circonferenza terrestre). La misura di Posidonio fu erroneamente tramandata da Strabone e Tolomeo in 180.000 stadi e ciò contribuì, insieme a erronee valutazioni delle longitudini del mondo abitato allora conosciuto (ecumene), ad accreditare fino alla fine del 15° sec. l’idea che la distanza dall’Europa all’Estremo Oriente ‘per la via di Ponente’ fosse relativamente piccola. La scoperta dell’America (1492) e di un nuovo oceano, poi detto Pacifico, e la prima circumnavigazione del globo (Magellano, 1521) dimostrarono la necessità di nuove e accurate determinazioni.
La g. geometrica moderna inizia nel 17° sec. con il metodo della triangolazione e della geodetica per la misurazione degli archi di meridiano e di parallelo terrestri (W. Snellius). Il metodo della triangolazione, metodo principe della g. classica, ora sostituito da quello della trilaterazione, consiste nel partire da due punti di cui siano note le coordinate e la distanza (quest’ultima misurata mediante aste o catene di lunghezza nota con precisione); fissato un terzo punto sul terreno, le misure degli angoli che le visuali a questo punto formano con il segmento congiungente i due punti noti (base geodetica) consentono di risolvere il triangolo dei detti tre punti, cioè di determinare le distanze del terzo punto dai primi due. Ricoprendo una regione più o meno estesa con una rete di triangoli geodetici successivi, aventi un lato in comune, si può poi migliorare la conoscenza della regione in esame mediante reti geodetiche più fitte. La tecnica migliorò con l’applicazione (J. Picard) del cannocchiale, munito di reticolo oculare, ai cerchi graduati (usati per misurare gli angoli dei triangoli geodetici o altezze degli astri), e con l’introduzione dell’orologio meccanico a pendolo di C. Huygens per le osservazioni dei passaggi stellari, il che consentì un enorme progresso nella precisione delle misure astronomiche e geodetiche. Dalle misure ottenute da G. Cassini si concluse che la forma della Terra non era esattamente sferica, come supposto fino allora, ma ellissoidale ‘allungata’ verso i poli, in accordo con le contemporanee vedute filosofiche cartesiane e in contrasto con i risultati teorici di I. Newton, che assegnavano alla Terra una forma ellissoidica schiacciata. La disputa geodetica tra cartesiani e newtoniani terminò nel 1738 con la vittoria di questi ultimi, dopo che la spedizione in Lapponia (condotta da P.-L. Maupertuis, A.-C. Clairaut, A. Celsius e altri) misurò l’arco di meridiano in prossimità del polo; il confronto con la misura dell’arco di meridiano francese non dissolse il dubbio circa lo schiacciamento polare (dandone però un valore molto maggiore di quello reale, pari a 1/298). La spedizione geodetica iniziata nel 1735, condotta da C.-M. La Condamine, misurò un arco di meridiano in prossimità dell’equatore fornendo dati più esatti. La scoperta astronomica di J. Bradley dell’aberrazione della luce stellare (1728) e quella della nutazione terrestre (1747), che permise una più corretta determinazione delle coordinate stellari, costituì un altro passo in avanti nella precisione delle determinazioni geodetiche. Alla fine del 18° sec., J.-B.-J. Delambre, P.-F.-A. Méchain e J.-C. Borda intrapresero una nuova misurazione dell’arco di meridiano francese, su cui fu basata la costruzione del metro campione. Tuttavia già nel 1799 P.-S. de Laplace dimostrò, nel Traité de mécanique céleste, che l’ellissoide non rispondeva esattamente alla forma reale della Terra e determinava lo schiacciamento polare per via astronomica, ottenendo il valore 1/300.
Le misure di archi di meridiano e di parallelo e di posizioni stellari, ottenute nel 19° secolo con strumenti e metodi di osservazione e calcolo perfezionati, specialmente per opera di K.F. Gauss e F.W. Bessel, confermarono che la forma della Terra, assai vicina a quella di un ellissoide di rotazione schiacciato ai poli, se ne discosta, sovrastando o sottostando a tale superficie, di quantità che superano gli errori di osservazione. Come forma semplificata della Terra, si stabilì di assumere la superficie libera dei mari (idealmente prolungata sotto i continenti) detta superficie matematica della Terra e denominata dal 1873 geoide. L’ellissoide di rotazione più prossimo al geoide divenne una superficie di riferimento e compito della g. divenne quello di determinare il geoide, misurandone gli scostamenti dalla superficie di riferimento, lungo tracciati (profili del geoide, onde geoidiche) ricoprenti tutte le regioni della Terra. Determinazioni dell’ellissoide di riferimento furono eseguite da Bessel (1841) e da F.R. Helmert (1907); l’ellissoide determinato da J.F. Hayford (1909) fu adottato come definitivo (congresso geodetico internazionale, Madrid 1924) e chiamato ellissoide internazionale.
Con l’introduzione negli anni 1960 di geodimetri, tellurometri ecc., che consentono la misurazione diretta delle distanze lungo visuali ottiche, si è sviluppato il metodo della trilaterazione, cioè della misurazione della lunghezza dei lati (e non dell’ampiezza degli angoli) dei triangoli geodetici.
G. gravimetrica
Fin dal 1672 J. Richer aveva trovato, con il pendolo, una differenza nell’accelerazione di gravità tra Parigi e Caienna (America Meridionale), non spiegabile con il diverso valore della forza centrifuga dovuta alla rotazione terrestre nelle due località e spiegata da Newton con l’ipotesi dello schiacciamento polare. Huygens stabilì il principio fondamentale per cui la superficie libera media dei mari è ovunque ortogonale alla direzione del filo a piombo e costituisce pertanto una superficie di livello del potenziale geodetico. Alla fine del 19° sec., G.G. Stokes dimostrò la possibilità di determinare la forma del geoide per mezzo di sole misure di gravità (e determinazioni astronomiche di longitudine e latitudine), a prescindere dalla interna costituzione terrestre. Anche nella g. gravimetrica l’ellissoide di rotazione è assunto come superficie di riferimento per il geoide e il primo teorema di Stokes ;afferma che su di essa l’accelerazione di gravità è determinata dai parametri della superficie stessa e da massa totale e velocità angolare terrestre. L’effettivo calcolo della gravità per l’ellissoide internazionale, la cosiddetta gravità normale, costituisce il problema di Stokes; la differenza tra i valori della gravità misurata e quella normale è detta anomalia della gravità (essa raramente supera 0,1 cm/s2). Il 2° teorema di Stokes afferma che se fosse nota l’anomalia della gravità su tutta la superficie terrestre, risulterebbero determinati gli scarti del geoide dall’ellissoide e quindi la vera forma del geoide; essa può essere successivamente approssimata mediante porzioni di superfici ellissoidiche (dette geoidi compensati o cogeoidi), le cui caratteristiche possono determinarsi mediante misurazioni gravimetriche locali.
Un notevole impulso alla g. gravimetrica è stato dato dall’uso dei gravimetri assoluti a caduta libera (➔ gravimetria), che consentono di misurare l’accelerazione di gravità con precisione superiore, per un fattore circa 100, a quella del pendolo. Nel 1971 l’Associazione internazionale della g. ha istituito la International gravity standardisation net (IGSN 71), che fornisce il valore dell’accelerazione di gravità in 473 stazioni fondamentali distribuite su tutta la Terra.
G. teoretica
Fondata alla fine del 17° sec. da Newton, la g. teoretica o dinamica ha portato contributi all’idrostatica e alla teoria del potenziale newtoniano. Tra i principali esponenti, C. Maclaurin dimostrò che l’ellissoide di rotazione schiacciato è una delle possibili figure di equilibrio di un fluido omogeneo rotante (ellissoide di Maclaurin). A.-C. Clairaut dette forma definitiva ai risultati dei predecessori e impostò il problema delle figure di equilibrio di fluidi eterogenei, assegnando una celebre formula (teorema di Clairaut) che lega lo schiacciamento polare terrestre e il rapporto tra forza centrifuga e forza di gravità ai valori della forza di gravità al polo e all’equatore. K.G.J. Jacobi dimostrò che anche un ellissoide a tre assi può essere una figura di equilibrio (ellissoidi di Jacobi), mentre A.M. Ljapunov e J.-H. Poincaré dimostrarono l’esistenza di figure di equilibrio non ellissoidali e ne studiarono la stabilità.
G. astronomica
Gli sviluppi di g. astronomica e g. geometrica sono strettamente connessi. Le determinazioni sistematiche delle latitudini hanno portato alla scoperta (1885) della variazione delle latitudini. Dal 1899 un servizio internazionale delle latitudini determina lo spostamento continuo del polo sulla superficie terrestre: il polo descrive, attorno a una posizione media, una specie di spirale, detta polodia, con spostamenti dell’ordine di 15 metri al massimo e un periodo medio di circa 433 giorni (periodo di Chandler), mentre il periodo teorico (o periodo euleriano) è di 306 giorni. Il divario si spiega con il fatto che il materiale costituente la crosta terrestre non è assolutamente rigido, ma elastico, con modulo di elasticità paragonabile a quello dell’acciaio. Le variazioni di longitudine dovrebbero invece collegarsi al fenomeno della deriva dei continenti. Un notevole passo avanti in questo campo è stato compiuto con l’uso sistematico di orologi piezoelettrici e atomici, collegati tra loro per mezzo di radiosegnali di tempo. Alla determinazione della forma della Terra molto hanno contribuito nuove tecniche di misurazione, basate anche su dispositivi radioelettrici. Di interesse geodetico sono anche la telemetria lunare (lunar laser ranging) e la radiointerferometria stellare (very long base interferometry). La telemetria lunare mediante laser a impulsi è possibile grazie a tre retroriflettori deposti dalle missioni americane Apollo e dalla missione Lunachod sovietica sulla superficie lunare. Dalle misurazioni di distanza si possono determinare coordinate geocentriche terrestri, la velocità di rotazione della Terra, le maree terrestri, il moto del polo. Nella radiointerferometria (➔) stellare i segnali emessi da ben individuate radiosorgenti stellari vengono osservati simultaneamente da più radiotelescopi posti a grande distanza reciproca, e le osservazioni sono fra di loro correlate. Ciò fornisce la proiezione della corda che unisce le stazioni sulla perpendicolare al fronte d’onda dei radiosegnali (considerato piano per la grande distanza della sorgente).
G. spaziale
I satelliti artificiali geodetici percorrono orbite che inviluppano tutta la Terra e forniscono informazioni essenzialmente di carattere globale. Nell’impiego dinamico dei satelliti artificiali, si studiano le perturbazioni del moto dei satelliti dovute agli scostamenti dalla simmetria sferica della distribuzione di densità all’interno della Terra. In quello geometrico, i satelliti artificiali hanno la funzione di vertici trigonometrici osservati simultaneamente, con varie tecniche, da più stazioni fisse a terra. Tra il 1966 e il 1973 la National oceanic and atmospheric administration statunitense ha svolto una grande campagna di studi geodetici con l’impiego geometrico del satellite a pallone PAGEOS (passive geodetic satellite). La conoscenza della struttura globale del campo di gravitazione terrestre è stata ottenuta in base alla combinazione dei metodi dinamico e geometrico applicati a 25 satelliti artificiali geodetici con varie inclinazioni dell’orbita, altezze del perigeo ed eccentricità. Si è così sviluppato il global positioning system (GPS), sistema di satelliti in orbite circolari a 20.000 km di quota, con effemeridi tali che da ogni punto della Terra si vedano sempre almeno quattro satelliti contemporaneamente; ogni satellite emette un radiosegnale modulato in modo che la sua ricezione in due punti diversi della Terra mediante ricevitori sincronizzati fra loro consenta di determinare le coordinate dei punti medesimi.
Un diverso impiego dei satelliti geodetici è la cosiddetta radar-altimetria per la quale un radar a bordo del satellite esplora la superficie terrestre e le sue misure sono trasmesse a terra; conoscendo le coordinate del satellite, si determinano quelle del punto riflettente della superficie. Questa tecnica è un’accurata fonte di misure della superficie del geoide in aree oceaniche.
Le applicazioni
Le tecniche geodetiche vengono usate anche per studiare deformazione e movimenti della crosta terrestre su scala locale, regionale e globale, per es. monitorando la deriva dei continenti con misurazioni periodiche della loro separazione. Oltre al controllo delle variazioni di altitudine delle terre emerse e del livello del mare, per identificare e separare i processi che contribuiscono a queste variazioni, la g. ha anche compiti applicativi come, per es., il monitoraggio delle frane. Un gruppo di scienziati europei, riuniti nell’ambito del progetto WEGENER (working group of European geoscientists for the establishment of networks for earth-science research), attivo dagli anni 1980, coopera nello studio geodinamico del margine di placca alpino-mediterraneo, applicando tecniche di g. spaziale; coopera inoltre nello sviluppo di reti geodetiche finalizzate a ricerche nel campo delle scienze della Terra. La tecnica SLR (satellite laser ranging) per realizzare una rete di osservazioni su grande scala nell’area europeo-mediterranea ha reso possibili accurate determinazioni delle velocità del moto delle placche nel quadro della collisione continentale tra Africa ed Eurasia. Lo sviluppo del sistema GPS ha portato a un addensamento della rete geodetica su grande scala nel Mediterraneo centrale e orientale e a migliorare la conoscenza delle deformazioni intraplacca, soprattutto in Grecia e in Turchia. Altro obiettivo del progetto WEGENER è il monitoraggio tridimensionale delle deformazioni in un’ampia regione centrata attorno alla Fennoscandia, per determinare entità ed estensione del rebound (sollevamento isostatico) postglaciale e migliorare la conoscenza sulle proprietà viscoelastiche della Terra. Per lo studio del tasso di deformazione in aree tettonicamente attive, è ancora importante l’uso di osservazioni geodetiche storiche, anche se di scarsa precisione, per la disponibilità su lunghi intervalli di tempo.